Berikut adalah jawaban dari masing-masing pertanyaan di atas:
1. Lanjutan dari barisan tersebut dengan 4 suku berikutnya antara lain:
- a. 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26.
- b. 3, 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, 102.
- c. 800, 400, 200, 100, 50, 25, 12,5, 6,25.
- d. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 34.
2. Rumus suku ke-n dari barisan tersebut antara lain:
- a. 2, 6, 10, 14, ... memiliki rumus [tex]Un = a+(n-1)b[/tex]
- b. 65, 60, 55, 50, ... memiliki rumus [tex]Un = a+(n-1)b[/tex]
- c. 4, 9, 16, 25, ... memiliki rumus [tex]Un = n^2[/tex]
- d. 0, 2, 4, 8, 16, 32, ... memiliki rumus [tex]Un = ar^{n-1}[/tex]
3. Dari barisan 8, 15, 22, dan 29:
- a. Suku ke-55 adalah: 386.
- b. Jumlah suku sampai suku ke-55 adalah: 10.835
4. Suatu deret aritmetika memiliki suku ke-12 = 28 dan suku ke-20 =52.
- a. Beda pada deret tersebut adalah: 3
- b. Suku pertama adalah: -5
- c. Suku ke-30 yaitu: 82
- d. Jumlah deret sampai suku ke-30 yakni: 1.155
5. Dari deret 2 + 6 +18 +54,
- a. Rasionya adalah: 3
- b. Suku ke-10 adalah: 39.366
- c. Jumlah deret sampai 10 suku yaitu: 59.048
6. Dari tali yang dipotong 7 bagian dengan tali terpendek 12 cm dan terpanjang 768 cm:
- a. Rasionya adalah: 2
- b. Panjang tali mula-mula adalah: 254 cm
Penjelasan dengan langkah-langkah
Berikut adalah pembahasan dari beberapa soal yang membutuhkan langkah-langkah:
3. Diketahui deret 8, 15, 22, 29, ...
Ditanya:
- U55?
- S55?
Jawab:
a. Untuk mencari U55, kita dapat menggunakan rumus Un = a + (n-1)b. Sehingga:
Un = a + (n-1)b
U55 = 8 + (55-1)7
U55 = 8 + (54)7
U55 = 386
Sehingga, suku ke-55 dari deret tersebut adalah: 386.
b. Jumlah suku sampai suku ke-55 adalah:
Sn = n/2(a+Un)
S55 = 55/2(8+386)
S55 = 27,5(394)
S55 = 10.835
Sehingga, jumlah sampai suku ke-55 adalah: 10.835.
4. Diketahui:
- Suku ke-12 = 28
- Suku ke-20 =52
Ditanya:
- Beda?
- Suku pertama (a)?
- U30?
- S30?
Jawab:
a. Beda
Untuk mencari beda, kita dapat menggunakan rumus Un = a + (n-1)b.
Pertama-tama, kita temukan persamaan menggunakan suku ke-12:
Un = a + (n-1)b
U12 = a + (12-1)b
28 = a + 11b (persamaan 1)
Selanjutnya, kita tentukan persamaan menggunakan suku ke-20:
U20 = a + (20-1)b
52 = a + 19b (persamaan 2)
Sehingga, kita bisa menentukan nilai beda dengan cara:
a + 11 b = 28
a + 19b = 52 -
------------------------
-8b = -24
b = 3
Maka, beda dari deret tersebut adalah 3.
b. Suku pertama
Un = a + (n-1)b
U12 = a + (12-1)3
28 = a + 11(3)
a = 28 – 33
a = -5
Sehingga, suku pertama dari deret tersebut adalah -5.
c. Suku ke-30
Un = a + (n-1)b
U30 = -5 + (30-1)3
U30 = -5 + 29(3)
U30 = -5 + 87
U30 = 82
Sehingga, suku ke-30 dari deret tersebut adalah 82.
d. Jumlah deret sampai suku ke-30
Sn = [tex]\frac{n}{2}(a + Un)[/tex]
S30 = [tex]\frac{30}{2}(-5+82)[/tex]
S30 = 15(77)
S30 = 1.155
Sehingga, jumlah hingga suku ke-30 adalah 1.155.
5. Diketahui deret 2 + 6 +18 + 54 ...
Ditanya:
- Rasio?
- U10?
- S10?
Jawab:
a. Rasio
Untuk mencari rasio pada deret tersebut, kita dapat menggunakan rumus:
r = U2/U1
r = 6/2
r= 3
Sehingga, rasio dari deret di atas adalah 3.
b. Suku ke-10
Un = [tex]ar^{n-1}[/tex]
U10 = [tex]ar^{10-1}[/tex]
U10 = [tex]ar^9[/tex]
U10 = [tex]2(3^9)[/tex]
U10 = 2(19.683)
U10 = 39.366
Sehingga, suku ke-10 dari deret tersebut adalah 39.366.
c. Jumlah deret sampai suku ke-10
Sn = [tex]\frac{a(r^n-1)}{r-1}[/tex]
S10 = [tex]\frac{2(3^{10})}{3-1}[/tex]
S10 = [tex]\frac{2(59.049-1)}{2}[/tex]
S10 = 59.048
Sehingga, jumlah hingga suku ke-10 adalah 59.048.
6. Diketahui:
- Sepotong tali dipotong 7 bagian.
- a = 12 cm
- S7 = 768 cm
Ditanya:
- Rasio
- Panjang tali mula-mula
Jawab:
a. Rasio
Un = [tex]ar^{n-1}[/tex]
U7 = [tex]12r^{7-1}[/tex]
768 = [tex]12r^6[/tex]
768/12 = [tex]r^6[/tex]
[tex]r^6[/tex] = 64
[tex]r^6[/tex] = 2
Sehingga, rasio dari deret tersebut adalah 2.
b. Panjang tali mula-mula
Sn = [tex]\frac{a(r^n-1)}{(r-1)}[/tex]
S7 = [tex]\frac{12(2^7 -1)}{7-1}[/tex]
S7 = [tex]\frac{12(128-1)}{6}[/tex]
S7 = [tex]\frac{12(127)}{6}[/tex]
S7 = [tex]\frac{1.524}{6}[/tex]
S7 = 254
Sehingga, panjang tali mula-mula adalah 254 cm.
Pelajari lebih lanjut
Pelajari lebih lanjut tentang pengertian barisan dan deret aritmatika pada https://brainly.co.id/tugas/1509694
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ9
[answer.2.content]
