Jawaban:
Perhatikan penjelasan berikut ya.
Ingat kembali:
1.) permutasi unsur sama
nPn₁, n₂, n₃, ... = n! / (n₁! x n₂! x n₃! x ...)
dengan:
n = banyak seluruh unsur
n₁ = banyak unsur sama 1
n₂ = banyak unsur sama 2
n₃ = banyak unsur sama 3
2.) n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) x ... x 3 x 2 x 1
Diketahui susunan huruf K,A,T,A,B,A,R,U. Ada 8 huruf seluruhnya dengan huruf A ada 3, maka:
Banyak susunan = nPn₁
Banyak susunan = n! / n₁!
Banyak susunan = 8! / 3!
Banyak susunan = (8x7x6x5x4x3!) / 3!
Banyak susunan = 8x7x6x5x4
Banyak susunan = 6.720
Kemungkinan masing-masing hurufnya:
Kemungkinan huruf = Banyak susunan / Banyak huruf
Kemungkinan huruf = 6.720 / 8
Kemungkinan huruf = 840
Huruf A = kemungkinan huruf x banyak huruf A = 840 x 3 = 2.520
Huruf B = kemungkinan huruf x banyak huruf B = 840 x 1 = 840
Huruf K = kemungkinan huruf x banyak huruf K = 840 x 1 = 840
Huruf R = kemungkinan huruf x banyak huruf R = 840 x 1 = 840
Huruf T = kemungkinan huruf x banyak huruf T = 840 x 1 = 840
Huruf U = kemungkinan huruf x banyak huruf U = 840 x 1 = 840
Sehingga:
huruf awal A, B = 2.520 + 840 = 3.360
K A A _ _ _ _ _ = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 = 120
K A B _ _ _ _ _ = 5! / 2! = (5 x 4 x 3 x 2!) / 2! = 5 x 4 x 3 = 60
K A R _ _ _ _ _ = 5! / 2! = (5 x 4 x 3 x 2!) / 2! = 5 x 4 x 3 = 60
K A T A A _ _ _ = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
K A T A B A R U = 1! = 1
Dengan demikian:
Urutan "KATA BARU" = 3.360 + 120 + 60 + 60 + 6 + 1
Urutan "KATA BARU" = 3.607
